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Tema 3: Pitágoras y los llamados pitagóricos.

Autor: Carlos Andrés

Armonía y cosmos.
Arché y Número.
Pitagorismo y política. Pitagorismo, escatología y mística.
El problema del dualismo.

El pitagorismo es una escuela muy controvertida por la falta de fuentes.

Duró dos siglos pero no hay historia, todo se atribuye al fundador. Gran respecto a tradición.

Cambio de la Jonia a sur de Italia (Magna Grecia).

Dificultades
1. - Escuela religiosa además de filosófica. Secretismo. Leyendas sobre el fundador.
2. - Atribución de doctrinas al fundador. Magister dixit. Veneración de los antiguos. Seguimiento no crítico de la tradición.
3. - Secretismo. Las enseñanzas eran secretas. Tras una cortina... Secta esotérica. Guardar cinco años de silencio. Al no separar lo filosófico de lo religioso también las doctrinas filosóficas quedan cubiertas por el secreto.
Fuentes:
a.- Platón y Aristóteles. El primero recibe bastantes influencias del pitagorismo, el segundo critica el pitagorismo de su maestro. Met.
b. - Neopitagorismo (Cicerón hasta neoplatonismo del s. III). Tiene el problema de su tendencia a lo fantástico, religioso - mágico y la falta de capacidad crítica, poco filosófico.

1. Armonía y kósmos.

Los pitagóricos estudian el kósmos con el fin de encontrar las leyes matemáticas que lo rigen y ponerse en sintonía con ellas. También afirman que "la totalidad del cielo era armonía y número", según Aristóteles.

Harmonía significaba en Homero la adecuación de dos piezas, después pasó a significar la correcta afinación de un instrumento. Los pitagóricos descubrieron la relación numérica entre las notas de la escala. Hay referencias de varios autores a este descubrimiento, se ha afirmado que encontró que la relación entre las notas clave de la escala griega (tónica dominante y subdominante). Se han considerado diferentes fenómenos (peso de martillos, pesos que tensan una cuerda) lo más probable es que descubriera la relación entre la longitud de una cuerda y su tono (...).

Las relaciones encontradas eran 1:2, 2:3 y 3:4, para las tres notas básicas de la escala. La suma de 1, 2, 3 y 4 es 10 número perfecto, por el que juraban. Esta coincidencia debió de parecerles asombrosa, y explica que su asombro y su convencimiento entre la relación de número y realidad, que pasa a ser "cosmos".

En particular, según Aristóteles, los pitagóricos habían afirmado que:

- las cosas en si son números,

- deben su ser a la imitación de los números,

- que supusieron que los elementos de las cosas son los mismos que los de los números

Se ha supuesto que hay una contradicción entre estas tres afirmaciones atribuidas a los pitagóricos, sin embargo hay que tener en cuenta que la primera y la última vienen a decir lo mismo, por la propiedad transitiva, (cuatro elementos y materia y forma) y que entre la primera y la segunda no hay más diferencia que la que hay entre los conceptos de igualdad y semejanza, para los que los griegos tenían una sola palabra. En cualquier caso, para los pitagóricos los números eran la causa tanto material como formal de la realidad, por lo que la distinción no es en ningún caso relevante.

Igualmente Ar. aclara que "construyeron la totalidad del universo a partir de los números, pero no de unos números monádicos, porque supusieron que las unidades tenían magnitud". La noción de realidad incorpórea no estaba aun concebida por los pitagóricos. Ar. les acusa de no saber distinguir entre causa formal y material. Causa tenía para el un significado amplio (cuatro causas). De esta forma imaginaron que los cuerpos físicos podían construirse con abstracciones, o cosas con peso a partir de cosas sin el.

En particular, según Ar. los pitagóricos consideraban:
- Todas las cosas consisten en número, o que las cosas están hechas de lo mismo que los números,
- Las unidades de los pitagóricos tenían magnitud,
- La materia real de la que están hechas las cosas son los números,
- Consideraban la unidad y el límite no como predicados sino como sustancias que formaban el elemento básicos de los demás.

La confusión de causa formal y material de los presocráticos en general irrita a Ar., (también nosotros) a quien parece arcaico el pensamiento presocráticos. Es necesario comprender la mentalidad presocrática para entender su filosofía.

Guthrie propone que fue el descubrimiento de la relación entre longitud de la cuerda y nota los que llevo a proponer el número como causa de la realidad. Frente a los milesios, materialistas, los pitagóricos pueden ser calificados de formalistas, descubrieron la estructura de las cosas pero la ampliaron a su base material. Por eso preguntaba malhumorado ¿Cómo pueden ser números los colores?...

2. Arché y Número.

Los pitagóricos tenían un sentido de las matemáticas muy diferente del nuestro. Para ellos los números tenían un significado místico y esencial. Los fenómenos el mundo, podían reducirse a números, incluso podían tratar de adaptarlos a los números, como por ejemplo proponiendo la existencia de una antitierra, para el diez.

Es opinión general que los pitagóricos pusieron las bases de la matemática griega. Pitágoras recogió los hallazgos matemáticos de los egipcios donde estudio y posiblemente de los babilonios. También la matemática Jonia de Tales y Anaximandro.

Como veíamos antes, las cosas son números o están hechas de lo mismo que el número. La generación de las cosas a partir del número se explica en tres etapas, no se especifica si lógicas o cronológicas, ya que no tenían esa distinción:

- Generación de los números a partir de sus elementos.

- Generación de las figuras geométricas a partir de los números

- Generación de las cosas a partir de los cuerpos geométricos.

Generación de los números a partir de sus elementos.

Los elementos de los números son lo limitado y lo ilimitado, y secundariamente lo par y lo impar.

La unidad era no considerada ni par ni impar o incluía ambas a la vez, curiosamente. Razón: desconocimiento del cero: era el principio (hoy en día se discute si el cero es positivo o negativo).

El límite y lo ilimitado está por tanto antes (lógicamente) que los números y se relacionan con lo impar y par, respectivamente. Esta relación se explica por los gnómones: si se añaden en número par a la unidad la figura es regular si se añaden un número para (al dos) la figura cambia con cada adición. También dividir (doblar) cantidades cuerda. La representación visual de los números es la clave de entender esto. Conclusión: lo ilimitado y lo limitado (par e impar) forman los números.

Existe una lista pitagórica de contrarios expuesta por A. encabezada por Limite - Ilimitado y seguida por Impar - Par, que incluye después Uno - Pluralidad. Esto pondría la unidad dentro de la lista de lo impar, no por encima de ello. Explicación: El par básico y primero es lo Limite y lo Ilimitado.

Se podría hablar por tanto de dos escuelas pitagóricas en el tratamiento de la unidad:

- una considera la unidad como resultado de poner limite a lo ilimitado,

- otra considera que lo uno es el principio activo de lo limitado, que al aplicarse sobre lo ilimitado crea el orden. Números naturales sobre el continuo de los reales.

- El cosmos se forma por tanto al imponer límite a lo ilimitado. Música: los sonidos de la naturaleza son continuos, al poner la medida (de cuerdas, tubos...), el límite, es posible distinguir las notas. Violín – guitarra.

Generación de las figuras geométricas a partir de los números

El limite actuando sobre lo ilimitado crea la unidad, el punto, de dos puntos sale la línea, de tres la superficie, de cuatro el tetraedro (los sólidos) (suma 10) y de ellos se crean los cuerpos: El punto - Unidad tiene grosor, es una piedra.

La forma en que estos conceptos matemáticos componen la realidad no es evidente. Aristóteles excesivo "formalismo", la materia falta. Según Aristóteles, los pitagóricos descubrieron los aspectos formales de las cosas, pero exageraron, al ignorar la "materia". El descubrimiento de la relación entre tono y longitud de la cuerda fue muy lejos. La base numérica se podría entender en dos sentidos:

- Proporción de otros constituyentes. P. e. Empédocles huesos: 2, 2,4.

- La estructura de las cosas depende de las formas geométricas, que se definen mediante números.

En ambos casos, lo que Ar. entiende es que serían la causa formal de las cosas, pero faltaría la material. Sin embargo lo que Pitágoras indica es que todo se reduce a número porque estos son unidades y las unidades tienen magnitud, no hay por tanto olvido de la materia. La clave es de nuevo el concepto de límite: que introduce orden en lo indefinido.

Otra forma de generar el sólido fue la "teoría del flujo". El punto de desplaza creando una línea, que al desplazarse crea superficie, y esta a su vez el sólido (secuencia 1, 2, 4, 8). Esta teoría se considera un refinamiento de la anterior, según algunos para evitar una de las aporías de Zenón, según otros para evitar el problema de la inconmensurabilidad (números racionales) de un triángulo con ángulo recto.

Generación de los cuerpos físicos a partir de las figuras geométricas

La forma en que las figuras conforman los cuerpos no está documentada en ningún escrito, todo son especulaciones. Entre ellas:

Asignar un "elemento" a cada uno de los sólidos regulares (4+1). El quinto elemento, dodecaedro regular, se asoció con ouranos el cosmos envolvente (concepto de mundo). Ar. no la cita, Platón sí la discute extensamente en el Timeo.

Aecio cita la correspondencia con los elementos como doctrina de P. pero es más probable que sea de Filolao. La discusión versaría sobre el la fecha de descubrimiento de los sólidos regulares. Y además de descubrimiento simple (en al naturaleza, minerales cristalizados) y descubrimiento de su capacidad para ser circunscritos en la esfera. Guthrie concluye que no se podría rechazar que Filolao hubiera propuesto esta correlación.

El quinto elemento merece discusión aparte. El dodecaedro no se asocia con un elemento adicional sino con la forma de la totalidad del cosmos que lo contiene, también con el aither (éter), una especie de aire. Este quinto elemento es considerado por Ar. en su cosmología (De caelo): en el centro la tierra, en la circunferencia exterior las estrellas fijas, que están hechas de éter. Cuanto mas al exterior más divinos los cuerpos. Materia diferente. Este quinto elemento envolvente en el que flota el mundo tiene como antecedentes el apeiron, el aire y el soplo infinito del los pitagóricos.

En resumen, la identificación de los sólidos con los elementos es una doctrina genuinamente pitagórica, que puede haber surgido con Filolao, aunque no haya seguridad aquí.

Formación de la unidad. La unidad surge a partir de una semilla, como el gonimon de Anaximandro La unidad no solo es número sino núcleo del mundo físico. El mundo, como un ser vivo, crece a partir de una semilla (lo limite, lo impar, lo masculino) que crece rodeada de lo par - femenino - ilimitado. La forma en que se sembró no consta.

Una vez sembrada, la unidad (lo límite) absorbió espacio, vacío... de lo ilimitado. Le estaba dando estructura a lo informe, se genera así la serie de los números. Filolao: como el nacimiento de un animal que respira el aire. La masa caótica ilimitada se va transformando en números.

Lo ilimitado tiene las propiedades del vacío (que quizás los pitagóricos entendieran como algo más tenue que el aire). El vacío permite la separación de los números (como el vacío en el atomismo).

Junto con el espacio y el vacío se absorbió también el tiempo informe que pasa a ser de esta forma tiempo discreto, regular, ordenado, sucesión de años.

El mundo creció de dentro a fuera al extenderse las unidades siguientes de la semilla.

3.Pitagorismo y política.

Vida de Pitágoras:

Nació en Samos (570) y vivió hasta 75-80 años. Huyo del tirano Polícrates a la edad de 40 años.

Padre orfebre. Viajo a Egipto (y a Mesopotamia tras la ocupación de Cambises).

Polícrates contribuyo mucho al desarrollo de la isla pero llevaba una vida lujosa que desagrado a P.

Emigra a Crotona, que progresa notablemente en aquellos años.

Influye en política, hasta hacerse con el poder político. Su motivación no era el poder en sí sino la reforma moral de la sociedad. Los pitagóricos ejercen el poder real en varia ciudades de la zona durante unos veinte años.

Los pitagóricos pierden el poder frente a una revuelta que posiblemente esta descontenta de la concentración del poder en manos de los pitagóricos, tanto demócratas como aristócratas y otros descontentos. Muere Pitágoras.

La escuela pitagórica se mantiene durante otros cuarenta años, pero una nueva revuelta a mediados del s. V acaba con ellos. Muchos emigran a Grecia. Para 390 ya no hay escuela pitagórica.

4. Pitagorismo, escatología y mística.

Además de escuela filosófica el pitagorismo es también una especie de orden religiosa, muy parecida a la secta órfica.

Había dos tipos de discípulos: Acusmáticos y matemáticos. Los primeros eran los menos preparados intelectualmente. Recibían una enseñanza básicamente religiosa. En ese sentido hay una colección de preceptos llamada Acusmata, en los que se ve sentido metafórico, magia simpática y tabúes alimenticios...

La principal enseñanza de la secta es el parentesco entre todos los seres vivos. En relación con ella están la transmigración del alma y un conjunto de reglas de abstinencia. Ha habido mucha controversia sobre si era total o parcial (especies).

Guthrie concluye que la abstención de la carne (no poner la mano sobre los propios parientes) estuvo entre los principios de los primeros pitagóricos, aunque después se fuera olvidando por los matemáticos, y solo los acusmáticos las siguieran estrechamente. Empédocles también se pronuncia contra el derramamiento e sangre.

Los pitagóricos consideran inmortal al alma humana. Esto es nuevo en Grecia. La psique en Homero estaba subordinada al cuerpo. Se hablaba del valor, y podía sobrevivir, pero como sombra que necesitaba un cuerpo. La idea de la inmortalidad humana para los griegos de Homero sería blasfema.

Desde el s. VII se desarrollan otros cultos menos heroicos, destinados a satisfacer la necesidades religiosas de los griegos corrientes. Surgen así los cultos mistéricos (Eleusis, Démeter...) y los cultos órficos. En los primeros la persona pasa por una experiencia mística (con drogas) en las que recibe una fuerte impresión psicológica (revelación) para continuar después con su vida diaria.

Los cultos órficos, origen de los pitagóricos, se basaban en la esperanza de inmortalidad. Se consideraba a la naturaleza humana como mezcla de lo físico y lo divino. El alma debía purificarse durante toda esta vida, dejando lo terrenal y elevándose a los divino. Había por tanto instrucciones o mandamientos que afectaban a la vida diaria.

El pitagorismo que sigue al orfismo, es una tendencia nueva en Grecia. La finalidad del hombre es la asimilación a lo divino. El alma debía purificarse. Esto se relaciona con el parentesco de toda la naturaleza, transmigración.

Aunque este concepto del hombre es radicalmente opuesto al del griego jonio, se puede decir que hay un desarrollo de algunas ideas de los filósofos jonios. Ellos consideraban divino al arke (aire, apeiron que todo lo llena y todo lo gobierna), al principio del mundo que lo mueve. La identificación de respiración – alma y vida también era Jonia y de los atomistas.

Derivar de allí el parentesco de todos los seres vivos con la divinidad era posible. El alma humana sería una parte del alma del mundo encarnada en el cuerpo (Anaxágoras, Heráclito)

La vida humana tiene como objeto por tanto perfeccionar el alma desprendida de la divinidad hasta volver a ella. Pitágoras supero el orfismo dándole una filosofía al sistema.

P. introdujo la palabra filosofía y filósofo, que se aplicó a sí mismo para diferenciarla del sabio, que era solo dios. En Jonia se asociaba filosofía a curiosidad, para P. tiene connotaciones religiosas: superar el ciclo de reencarnaciones. La purificación no consiste solo en seguir un ritual o unos preceptos, sino usar la razón en búsqueda del conocimiento del mundo.

Se rompe por tanto la separación Hombre - Dios del pensamiento griego tradicional. Con Pitágoras el alma humana está destinada a la inmortalidad mediante el conocimiento. El proceso fue este:

- El mundo es un cosmos (orden).
Fue Pitágoras el primero que utilizó la palabra cosmos para referirse a un mundo con un orden comprensible y bello (aunque quizás también Anaxímenes) y Empédocles la utiliza ya como tal. Es pues otra idea nueva de Pitágoras.
- La naturaleza entera está unida por lazos de parentesco y alma está ligada a lo divino.
Esta idea es la base de sus ideas sobre la reencarnación y sus tabúes alimenticios (Empédocles). También estaba latente y se presenta en otros muchos filósofos (Anaxágoras, Heráclito, Demócrito...)
- Lo semejante se conoce por lo semejante.
También es idea de varios filósofos, en particular de Empédocles (otros se le oponen, Anaxágoras), que además recalca su divinidad potencial. Vemos la tierra con la tierra y el agua con el agua, la sangre... Por tanto si somos capaces de entender el orden divino del universo es porque tenemos algo divino.
- Conocer el orden del universo es cultivar el elemento divino de uno mismo.
De ahí su concepto de filosofo y filosofía, que está presente en Platón, en concreto en el Timeo, expresado de forma que firmaría Pitágoras: estudiar el cosmos visible en sus aspectos de orden nos lleva al conocimiento de Dios". Teoros... el que contempla participando.
La naturaleza del alma

Ya se ha dicho que es inmortal y que debe su inmortalidad al parentesco con la divinidad. Según Ar. los pitagóricos dijeron que el alma

(i) Son motas en movimiento que hay en el aire (aire, motas: A.nes, Demócrito). Movimiento incausado se asocia a espíritus.

(ii) Lo que mueve a esas motas, que no es sino un refinamiento de lo anterior.

(iii) El alma es una especie de armonía

En los dos primeros casos es muy próxima a los órficos: el alma era de la naturaleza del aire o respira el aire. La tercera es diferente y se divide a su vez en dos posibilidades.

(iv) Armonía de los aspectos divinos de los que participa el hombre, comparable con la música y la armonía del cosmos. Esta armonía se puede ver impedida o manchada por el contacto con lo ilimitado aun o sometido a orden, de ahí la purificación.... Esto es pitagorismo genuino.

(v) Armonía de los aspectos somáticos (procedente de la medicina) en este sentido iría contra la inmortalidad, que era un principio básico de los pitagóricos. Por tanto no es una doctrina pitagórica.

En particular ese concepto de armonía lo aplica Alcmeon a la salud, como equilibrio de contrarios (humores en Galeno). También Empédocles tuvo una concepción semejante del alma compuesta de todos los elementos, ya que es el elemento de percepción; la muerte del cuerpo acarrearía así la del alma. Podría haber aquí distintas tendencias contrapuestas tras la desbandada de la escuela. Los aspecto médicos, la teoría de los elementos...

Frente a ellos hay que tener en cuenta que la armonía del alma para estos es armonía con el cosmos, con los números, no con las partes del cuerpo. Es decir, armonía de sus propias partes. Como en Platón (República).

Es posible también que algunos consideraran dos tipos de alma:

(i ) alma- psique - hálito: la concepción tradicional como lo que da vigor al cuerpo y desaparece con el.

(ii ) Alma - eidolon: que es un daimón (demonio) similar a la divinidad, eterna, no corruptible.

En Empédocles se ve como hay ambas cosas. Un alma material sensible mezcla de los 4 elementos y un alma eterna.

5. El problema del dualismo.

Ver Generación de los números a partir de sus elementos.

Aecio dice que Pitágoras dijo que el Uno (Monada) era Dios y el bien, y la Diada es un daimón y lo malo. Por debajo del dualismo subyacente, que es el principio de los números hay una opción por el Uno, pero este no tiene un carácter primario, de principio. No hay monismo por tanto en los pitagóricos iniciales. Zoroastrismo.

Al principio existían lo limitado y lo ilimitado, y fue el límite al actuar sobre los ilimitados los que creo el cosmos, introduce el orden: normalización. Cercado de fincas: apropiación.

Se han mencionado coincidencias de P. con el pensamiento oriental:

- India: Transmigración.

- China: Dualidad Ying-Yang con atributos muy similares a los de la lista pitagórica.

- Zoroastro: hay varias referencias a contactos. Cambises. En cualquier caso los contactos e

- intercambios comerciales debieron ser frecuentes.

En el Zoroastrismo la realidad última depende de dos dioses Ahura Mazda y Ariman. Uno crea el bien y el otro crea el mal. En Pitágoras el bien actual sobre el mal.

Cosmología: Lo limitado puso una semilla en lo Ilimitado. La semilla absorbió en lo ilimitado el espacio, el tiempo, el vacío... se dividió, surge el 2...

Hay diez cuerpos celestes, en el centro un fuego que queda debajo de la tierra. El sol refleja los rayos de este. Armonía de las esferas, es imposible que no se hagan ruido al moverse. El sonido depende de la distancia.

6. ALCMEON DE CROTONA

Médico filósofo. Personalidad aparte en la filosofía griega.

No es estrictamente un pitagórico aunque se le consideraba así desde antiguo, por ser de Crotona. Y por varias referencias a fenómenos de dualidad, contrarios.

Su interés se centraba en el hombre. Frente a la sabiduría absoluta divina, la del hombre es parcial, y se basa en la conjetura sobre lo que no se ve partiendo del análisis de los fenómenos que se ven.

Teoría de la sensación: Propone distintas explicaciones para cada sentido. Lo + importante: Todos los sentidos llevan al cerebro, por lo que se le concede a este la función más importante. Frente a los animales que solo sienten el hombre puede comprender: reunir los datos de los sentidos...

Teoría del alma: Los cuerpos celestes, movidos por su alma, son inmortales porque completan y repiten los ciclos sin pérdidas. Los hombres son mortales por que su alma no puede completar el ciclo.

Teoría de la salud: Equilibrio entre distintas tendencias del cuerpo (calor, frío, humedad sequedad...). Hipocrático, teoría de humores...

Recomendaciones del autor para preparar este tema

Esta página contiene una lista de las referencias a Pitágoras y los pitagóricos en Platón Aristóteles y los doxógrafos:

http://history.hanover.edu/texts/presoc/pythagor.htm

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El autor de este texto ha escrito también los libros:
  1. 43 Temas sobre el vino: http://www.vinojoya.com/temas43.htm
  2. 43 Bromas sobre el vino: http://www.vinojoya.com/bromas43.htm
Si te ha sido útil este texto y te parece interesante lo que se incluye en esos enlaces, puedes agradecérmelo comprando o regalando esos libros. También puedes enviar cualquier comentario o sugerencia a: Info34temas@yahoo.es Gracias.



Última actualización: Mayo 2006
 

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