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Iª Prueba presencial

Tema V: Las disciplinas matemáticas puras y mixtas

Resumen Cáp. 5: "Ciencia griega en el periodo alejandrino" S.F.Mason, Historia de las ciencias, Vol. 1, Alianza editorial, Madrid, 2001.

1.-Introducción o contextualización

Atenas dio el testigo a Alejandría como ciudad científica. Alejando Magno discípulo de Aristóteles tiene especial relevancia. Durante el periodo helénico las investigaciones fueron más de orden tecnológico que especulativo (praxis/teoría). Atenas fue derrotada por Esparta en el 404 a.C. Alejandro Magno continuó las conquista de Filipo. En el 334 entró en Asia Menor y conquistó Egipto.

En el 332 a.C funda en Egipto Alejandría. Esta ciudad prosperó gracias al desvío comercial de Tiro y Sidón. En el 333 a.C Alejandro abandona Egipto para conquistar Mesopotamia y Asia central hasta el Indo y el Punjab. Alejandro llevaba en sus ejércitos ingenieros, agrimensores y geógrafos. Los datos recopilados por el ejército de Alejandro serían utilizados por otros sabios. Teofrasto hizo uso de los datos botánicos por ejemplo.

MATEMÁTICAS

Adoptaron el sistema sexagesimal (base 60) pero utilizaron letras en lugar de números perdiendo el valor de posición. Adoptaron el álgebra mesopotámica.

Utilizaron las soluciones mesopotámicas para la resolución de ecuaciones cuadráticas, multiplicado la ecuación por el coeficiente del cuadrado en lugar de dividir.

ASTROLOGIA

Se introdujo la astrología babilónica.

ASTRONOMIA

Proporcionaron (los conocimientos mesopotámicos) el orden correcto de los planetas. Los primeros griegos creían que el orden era Tierra, Luna, Solo y resto de los planetas. Después del contacto con Mesopotamia, Tierra, Luna, Mercurio, Venus, Sol, Júpiter, saturno y las estrellas fijas.

Según Cicerón fue DIÓGENES DE BABILONIA (aprox. hacia el 160 a.C) quien señaló que este orden era mesopotámico.

Se supone que Hiparco (190-120 a.C) utilizó las medidas babilónicas para establecer la precesión de los equinoccios. (ya medidos por el babilónico Kidin-Un (Cidenas) aproximadamente en el 340 a.C)

DICEARCO

(Aprox. 355-285 a.C.) utilizó la información geográfica para el primer mapa del mundo conocido. Trazó una línea de latitud a lo largo del mapa desde el estrecho de Gibraltar hasta el pacífico pasando por la cordillera de Tauro e Himalaya. Con la conquista de Mesopotamia los griegos adquirieron las matemáticas babilónicas.

PTOLOMEO

Contrató a Estratón de Lampsaco (futuro director del Liceo) como tutor de su hijo. Fundó el Museo de Alejandría siguiendo el proyecto del Liceo.

El museo consta de 100 funcionarios aproximadamente, biblioteca, zoo, jardines botánicos, observatorio astronómico y salas de disección. Duró 600 años aproximadamente siendo los primeros doscientos los más importantes.

PTOLOMEO IV (146-147 a.C)

Lo egipcio, había sustituido a lo griego. Este Ptolomeo perseguía la cultura griega.

HIPARCO DE NICEA

(Contemporáneo de Ptolomeo IV) trabajó y vivió en Rodas.

PÉRGAMO

Es el otro gran centro cultural de la etapa helenística. Cobró importancia por la exportación de pergamino cuando Egipto redujo su exportación de papiro. Otro centro importante fue Siracusa (Arquímedes).

Recapitulando

Durante este periodo los cuatro grandes centros culturales son Alejandría (Ptolomeo), Rodas (Hiparco), Pérgamo (Galeno) y Siracusa (Arquímedes).

CTESIBIO (aprox. 285-222 a.C)

Se le atribuye la fundación de la escuela alejandrina de ingenieros. Sus obras no sobreviven, son descritas por Filón e Bizancio. Se le atribuye:

- invención de la bomba impelente

- construcción de un órgano de agua

- clepsidra accionada mecánicamente

Junto a Filón:

- Sugirieron utilizar la fuerza eléctrica del aire comprimido en las catapultas en lugar de las tiras de cuero sensibles a la humedad. Resultó impracticable.

FILÓN Y HERÓN (aprox. 100 a.C/150 DC)

Tres temas principales: ingeniería militar, instrumentos científicos y juguetes mecánicos. Instrumentos descritos:

- Clepsidra (reloj de agua nocturno, el pájaro que bebe)

- Dioptra: precursor del teodolito de agrimensura

- Hodómetro: medidor de distancias.

ARQUÍMEDES DE SIRACUSA (287-212 a.C)

Se le atribuye la invención del llamado tornillo de Arquímedes para elevar agua.

Cicerón le atribuye la construcción de un planetario que reproducía los movimientos celestes.

Desarrollo una ballestita de uso astronómico

Desarrolló un aparato de medición del ángulo subtendido del Sol en la Tierra. Se compone de un disco con una regla deslizante con la que forma un ángulo recto. Cuando se observa el sol con este aparato (se pone en línea recta con el ojo y se desliza el circulo hasta cubrir el circulo solar) la relación entre el diámetro del disco y su distancia al ojo (medida por la regla) dan el ángulo subtendido por el sol.

Descubrimiento del principio de flotación y de las densidades relativas.

Anécdota del rey Herón: su corona desplazaba más agua que otro objeto del mismo peso de oro, lo que indicaba que era una falsificación.

Arquímedes presentaba sus descubrimientos según el modelo deductivo e Euclides.

GEOMETRÍA: Desarrolló un método para deducir pi (razón entre la circunferencia y el diámetro) en los perímetros poligonales.

EUCLIDES

Atenas. Aprox. 330-260 a.C. Sistematizó la geometría. Su obra son los "Elementos de geometría". Es el matemático más conocido de la antigüedad.

ARISTARCO DE SAMOS (aprox. 310-230 a.C)

Astrónomo más notable de la antigüedad

Según Arquímedes, sostenía que la tierra giraba en torno a su eje. Moviéndose en torno al sol por una orbita circular y anual, hallándose el Sol y las estrellas estacionarios y los planetas moviéndose a su alrededor. (Expuesto en "de tamaños del Sol y la luna") se trata del primer intento científico de medir las distancias relativas al Sol, la luna y la tierra.

Aristarco supuso que:

- Cuando desde la tierra se ve media luna, la luna, el sol y la tierra forman un ángulo rectángulo, a partir del cual pueden determinarse las distancias relativas midiendo la separación angular el sol y la Luna respecto de la tierra

- Su medición de dicho ángulo resultó ser de 87º. A partir de aquí dedujo las distancias relativas del sol y la luna y sus tamaños:

1.-El sol se encuentra 19 veces más lejos que la luna
2.- El diámetro del sol es 19 veces el de la Luna (puesto que en los eclipses lo cubre totalmente
3.- El diámetro aproximado de la tierra es tres veces el diámetro lunar (deducido a partir de la sombra en la luna de la tierra en eclipses lunares.
4.- El diámetro del sol debía ser seis o siete veces el de la tierra.
ERATOSTENES DE CIRENE (284-192 a.C.)

Bibliotecario del museo de Alejandría, realiza la primera medición del tamaño de la tierra.

Geografía:
En Siena (Assuan) el sol se encuentra en la vertical el 24 de Junio.
En Alejandría el mismo día el sol se aparta de la vertical 7º.
El cálculo de Eratóstenes sostiene que Alejandría dista 5000 estadios de Siena. La circunferencia de la Tierra tiene por tanto 250.000 estadios. Seis estadios y cuarto equivalen a 1 Km. Su diámetro polar es menor de 80 Km. y medio.
Desarrolló estudios de geografía, matemática y astronomía.
Síntesis de otras ideas:
La tierra es un globo con dos polos y un ecuador
Elaboró un mapa de la tierra conocida con longitud y latitud separando cinco zonas climáticas, dos frías, dos templadas y una tórrida.
El meridiano fundamental de eratóstenes es el de Siena y Alejandría
El paralelo fundamental era la línea 36 º que pasa por el estrecho de Gibraltar y Rodas.
SISTema HELIOCENTRICO DE ARISTARCO

Trató de superar las dificultades del sistema de Eudoxo. No tuvo éxito por el esfuerzo que suponía no aceptar lo que se observa aparencialmente. Todas las posturas posteriores a Aristarco con respecto al sistema de Eudoxo era la siguiente consideración: la tierra es inferior al resto de los cuerpos celestes, y se halla en reposo en el centro del universo, mientras que los cuerpos celestes se mueven en las regiones más puras con movimientos perfectos.

APOLONIO DE PERGA (220 a.C)

Sugirió una construcción geométrica para explicar el movimiento de los planetas. Un planeta se mueve por un círculo, el epiciclo, cuyo centro se mueve en torno a otro ciclo, el deferente que tiene su centro en la tierra.

Otra forma de solucionar el problema del movimiento de los planetas fue decir que se movían en círculos excéntricos a la tierra, hallándose los centros de sus órbitas a cierta distancia de la misma.

HIPARCO DE NICEA (190-120 a.C)

Astrónomo que trabajo y vivió en Rodas. Utilizó las dos representaciones geométricas para el movimiento de los planteas, el modelo de epiciclos y deferentes y el modelo de excéntricas.

Astronomía:

Explicaba los movimientos aparentes del sol con una órbita excéntrica circular fija. Los movimientos de la luna se explican con una excéntrica móvil Los movimientos de los planetas se explicaban con un sistema de epiciclos. Recogió los datos astronómicos conocidos (griegos y babilónicos). Descubrió las diferencias entre el año trópico{1} y el año sideral{2}

La diferencia conocida como precesión de los equinoccios fue calculada en 36 segundos de arco, estando el valor actual en 50 segundos de arco por año.

Realizó un catálogo de posiciones estelares, determinó la posición de 1080 estrellas y las clasificó en seis magnitudes e brillo.

Continuó el trabajo de Aristarco en la determinación del tamaño del sol y la luna.

Observó la latitud de la luna en latitudes diferentes y halló una nueva distancia de 36 diámetros terrestre. Esta medida es un poco grande pero mejora los nueve diámetros de Aristarco.

POSIDONIO DE APAMEA (100 a.C) Y GÉMINO DE RODAS (70 a.C)

Continuaron el trabajo de Hiparco.

Posidonio

Determinó un nuevo tamaño para la tierra midiendo la distancia y la diferencia de latitud entre Rodas y Alejandría.Obtuvo un valor menor que el de eratóstenes de 180.000 estadios (el valor de eratóstenes es de 250.000) siendo este valor el que adoptaría Ptolomeo.

CLAUDIO PTOLOMEO

86-165 d.c. Realizó observaciones entre el 121 y el 151 DC.

ASTRONOMIA

Sus observaciones han sido consideradas menos acertadas que las de Aristarco por tener estas un sexto de grado de precisión frente al cuarto de grado de error de Ptolomeo.

Su estimación de la distancia de la Tierra a la Luna (29,5 diámetros terrestres) se halla muy próxima al valor moderno (30).

Adoptó el sistema doble de excéntricas y epiciclos utilizado por Hiparco.Necesitó de 80 círculos para explicar los movimientos astronómicos conocidos.

El mismo, consideró que su sistema era imposible físicamente y que se trataba de un sistema geométrico para "salvar las apariencias"

Halló una desigualdad en el movimiento de la Luna que explicó añadiendo un epiciclo a la órbita lunar.

Este epiciclo llevaba a la luna a distancias respecto a la tierra en proporción ½ que debían producir cambios en el área aparente de la luna, pero esto no se observaba.

GEOGRAFIA

Realizó la última gran obra geográfica de la antigüedad.Siguió la sugerencia de Hiparco, según la cual las latitudes y longitudes de los puntos y las ciudades costeras debían recogerse para confeccionar mapas. Parte del proyecto (que retomo Ptolomeo) fue realizado por Marino de Tiro (aprox. 150 d.c).

Su obra se compone de ocho libros, dedicando seis a la recopilación de estos datos. Este gran trabajo sin embargo posee pocos aciertos debido a que sus resultados eran distancias entre el paralelo y el meridiano principales.

Adoptó el valor menor de la circunferencia de la Tierra calculado por Posidonio (180.000 estadios) de forma que todas sus distancias resultaron exageradas. La distancia oceánica entre Europa y Asia calculada por Ptolomeo era mucho menor que la calculada por Eratóstenes. Este error fue el que permitió llegar a Colón a las costas americanas en 1492.

Los conocimientos de Ptolomeo eran más amplios que los de sus antecesores, ya que mientras que el mapa de Eratóstenes se extendía hasta el Ganges el de Ptolomeo lo hacia hasta la península Malaya y China.

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Notas

{1}Año trópico: tiempo que emplea el sol para volver al mismo punto equinoccial.

{2}Año sideral: tiempo que emplea el sol para volver a la misma posición entre las estrellas fijas



Última actualización: Mayo 2006
 

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