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Iª Prueba presencial

Tema VII: Conceptos métricos.

1.- Concepto de medida. El papel de la medida.

El uso de conceptos comparativos y cuantitativos se impone (por su alcance de explicación) a cualquier categoría clasificatoria.

Características de estos conceptos no clasificatorios.

a) por medio de los conceptos métricos o de orden se puede llegar a diferenciar entre casos agrupados mediante una misma denominacuión clasificatoria (ej de la escala de Beaufort en brisas, aire, etc y la veloc en millas por hora.)

b) "Una caracterización de varios items por medio de un concepto cuantitativo muestra su posición relativa en el orden representado por ese concepto."

c) Aportan en general mayor flexibilidad descriptiva por lo que la formación de leyes generales también es más flexible. (Por ejemplo la ebullición en el agua o la incandescencia del hierro).

d) La introducción de términos métricos amplia las aplicaciones de conceptos y teorías matemáticas.

Precursores del análisis de conceptos métricos: Hölder y Campbell.

Campbell según Hempel. La introducción de un concepto cuantitativo escalar será referida también como la determinación de una escala de medición o métrica. Campbell distingue dos formas principales de introducir cantidades escalares:

a) medición fundamental

b) medición derivada.

El tipo más importante de de medición fundamental usado en ciencia es ilustrado por la medición fundamental de masa, longitud, duración temporal etc.

Medida fundamental y medida derivada. Medida extensiva y medida intensiva.

Medición fundamental (HEMPEL): Se conserva el ejemplo de masa utilizado en todo el texto. Se estudia el concepto desde su aplicación en física. La medición fundamental en física se establece por un orden quasi-serial y después metrizándolo.

Definición de metrización: C y P son dos relaciones que determinan un orden cuasi-serial para una clase D. Este orden ha sido metrizado si se han especificado criterios que asignan a cada elemento x de D exactamente un número real, s(x).

Medición fundamental

Tipos de mediciones fundamentales partiendo del concepto típico de medición fundamental de la física, masa.

Cualquier función "s" que asigne a todo elemento x de D un valor real s(X) constituye un concepto cuantitativo o métrico. La introducción de un concepto métrico permite dar una interpretación operacional.

Casi todas las mediciones fundamentales presentan estas características: orden cuasiserial para el dominio D, definido por dos relaciones y matrizado posteriormente.

Las relaciones han de cumplir condiciones específicas, no ser ambiguas y estar establecidos por medidas estándares (a esto se le llama condiciones de extensividad).

Una de las condiciones de extensividad es análoga a la propiedad conmutativa. No hay una "lista completa" de condiciones extensivas. Se obtiene por analogías aritméticas. El requisito ulterior de la medición fundamental es que los valores deben ser racionales.

Condición de conmensurabilidad: todos los elementos han de ser conmensurables según las reglas establecidas.

La medición fundamental para las cantidades fijas requiere condiciones especiales.

Medición derivada

Determinación de una escala métrica por medio de criterios que presuponen al menos una escala de medición previa.

Es útil distinguir entre la medición derivada por estipulación y la medición derivada por ley.

Medición derivada por estipulación: consiste ene definir una cantidad nueva X por medio de las otras ya disponibles (V=e/t). Las características de esta medición:

1) establece una forma de medir una magnitud previamente introducida.

2) Va acompañada de alguna ley que representa la magnitud como una función matemática de otras cantidades.

La combinación de la medición fundamental y la derivada permite necesariamente el cálculo con valores irracionales.

2.- Teoría representacional de la medida.

Metrización: Introducción de un concepto métrico en un ámbito.

Medida: asignación de un número a una propiedad, de acuerdo con criterios de aplicación de un concepto métrico, o una metrización efectuada.

Sobre medida y física: cuestiones metodológicas acerca de sus relaciones.

La medida es convertida en postulado fundamental de todas las ciencias empíricas-sociales .

Hölder y Campbell:

Hölder: Análisis de la medida extensiva y error de esta. Establece una medida en una estructura algebraica;

X=(x, r, ç) donde

x es un conjunto

r es la relación de orden total

ç es la operación asociativa, conmutativa y creciente

- X podría ser "el conjunto de varillas rígidas"(x) la relación de ser iguales o excederse (r) y añadir otra varilla (ç).

Si x satisface estas propiedades podemos asignar números a los miembros de X.

Siendo n, un número positivo y xE en X;

Tomando como definiciones:

1x=x

y (n+1)x=(nx)çx

Exigimos que /\x y "algún"x y que haya un n tal que

"para todo"xRy" y "no(yrnx)"

esta definición se corresponde con la condición arquimediana.

Elegimos un "u" EX que represente la unidad, de tal forma que f(u)= 1.

Si queremos que f(nx)=n f(x) y que xRz=> fxrfz aplicando la propiedad arquimediana (k+1)uRxRku tenemos que F[(k+1)u]Xk + 1>o = f(x) > o =k 0 f(k). De este modo es obvio que el error de medida queda reducido a la unidad. Campbell aplicó los resultados de Hölder a las magnitudes físicas y las clasificó en fundamentales y derivadas y en intensivas y extensivas. La extensiva y fundamental están identificadas. La búsqueda de medidas no extensivas para las ciencias sociales dio lugar a la teoría de la medida abstracta llamada representacional.

Ideas clave de la teoría representacional son:

X=(x,R0, R1, Rn )

X es un conjunto no vacío

Ri es el conjunto de números reales

Si son las operaciones y relaciones reales

En una escala N para X es el conjunto de HOMOMORFISMOS de X en N.

El teorema de la existencia consiste en mostrar que hay al menos una escala.

La teoría representacional es el objeto de muchas críticas, sobre todo el sistema que necesita.

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